Ένα νέο ορόσημο για την ΑΙ στα μαθηματικά ισχυρίζεται ότι πέτυχε η OpenAI, ανακοινώνοντας πως εσωτερικό μοντέλο της κατάφερε να ανατρέψει μια διάσημη εδώ και σχεδόν 80 χρόνια μαθηματική εικασία.
ΣΥΝΟΨΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΑΙ Το μαθηματικό «πρόβλημα των μοναδιαίων αποστάσεων» του Πολ Έρντος, άλυτο από το 1946, αφορούσε τον μέγιστο αριθμό ζευγών σημείων που απέχουν μία μονάδα. Για δεκαετίες επικρατούσε η πεποίθηση ότι οι καλύτερες διατάξεις έμοιαζαν με τετραγωνικά πλέγματα. Μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης της OpenAI ανέτρεψε την μακροχρόνια εικασία, εντοπίζοντας μια νέα οικογένεια γεωμετρικών κατασκευών. Αυτή η προσέγγιση δημιουργεί περισσότερα ζεύγη σημείων σε μοναδιαία απόσταση από τις μέχρι σήμερα γνωστές λύσεις, αποδεικνύοντας ότι η παλιά διαίσθηση ήταν λανθασμένη. Η εγκυρότητα του αποτελέσματος επιβεβαιώθηκε από ανεξάρτητους ειδικούς, όπως ο μαθηματικός Τόμας Μπλουμ. Παρότι η αρχική απόδειξη της ΑΙ ήταν έγκυρη, βελτιώθηκε σημαντικά από τους ανθρώπους ερευνητές, αναδεικνύοντας τη σημασία της ανθρώπινης επίβλεψης. Η λύση χαρακτηρίζεται ορόσημο για τα μαθηματικά της τεχνητής νοημοσύνης, όπως τόνισε ο βραβευμένος μαθηματικός Τίμοθι Γκάουερς. Η εξέλιξη σηματοδοτεί μια νέα εποχή συνεργασίας ανάμεσα στην ανθρώπινη και την τεχνητή νοημοσύνη στην επιστημονική ανακάλυψη.
To «πρόβλημα των μοναδιαίων αποστάσεων» που φέρεται να έλυσε εσωτερικό μοντέλο AI της OpenAI / Φωτογραφία: OpenAI
Η υπόθεση αφορά στο λεγόμενο «πρόβλημα των μοναδιαίων αποστάσεων», που διατύπωσε το 1946 ο θρυλικός Ούγγρος μαθηματικός Πολ Έρντος και θεωρείται ένα από τα πιο γνωστά ερωτήματα της συνδυαστικής γεωμετρίας.
Σύμφωνα με την OpenAI, ένα γενικού σκοπού μοντέλο συλλογισμού
της – και όχι ένα σύστημα ΑΙ ειδικά εκπαιδευμένο για μαθηματικά – κατάφερε να
βρει ένα αντιπαράδειγμα που καταρρίπτει μια μακροχρόνια εικασία του Έρντος,
προκαλώντας έντονο ενδιαφέρον στη μαθηματική κοινότητα.
Το ερώτημα φαίνεται απλό στη διατύπωσή του: «Αν τοποθετήσουμε έναν αριθμό σημείων πάνω σε ένα επίπεδο, πόσα ζεύγη σημείων μπορούν να απέχουν ακριβώς μία μονάδα μεταξύ τους»;
Για δεκαετίες, οι περισσότεροι μαθηματικοί θεωρούσαν ότι οι καλύτερες δυνατές διατάξεις έμοιαζαν περίπου με τετραγωνικά πλέγματα. Ο ίδιος ο Έρντος είχε υποθέσει ότι ο αριθμός αυτών των ζευγών μοναδιαίας απόστασης αυξάνεται μόνο ελαφρώς ταχύτερα από τον συνολικό αριθμό των σημείων.
Ωστόσο, η OpenAI υποστηρίζει ότι το μοντέλο της απέδειξε
πως αυτή η διαίσθηση ήταν λανθασμένη.
Σύμφωνα με την
ερευνητική δημοσίευση της εταιρείας, το μοντέλο ΑΙ εντόπισε μια εντελώς νέα
οικογένεια γεωμετρικών κατασκευών, που δημιουργεί περισσότερα ζεύγη σημείων σε
απόσταση μίας μονάδας από όσα επέτρεπαν οι μέχρι σήμερα γνωστές προσεγγίσεις.
«Για σχεδόν 80 χρόνια, οι μαθηματικοί πίστευαν ότι οι καλύτερες δυνατές λύσεις έμοιαζαν περίπου με τετραγωνικά πλέγματα. Ένα μοντέλο της OpenAI ανέτρεψε αυτή την πεποίθηση, ανακαλύπτοντας μια εντελώς νέα οικογένεια κατασκευών με καλύτερες επιδόσεις», ανέφερε η εταιρεία.
Η OpenAI διευκρινίζει πάντως ότι το συνολικό
πρόβλημα δεν έχει λυθεί πλήρως. Το αποτέλεσμα δείχνει ότι η συγκεκριμένη
εικασία του Έρντος ήταν λανθασμένη, όχι όμως ποια είναι η τελική ακριβής λύση
του προβλήματος.
Ιδιαίτερο βάρος δίνεται στο γεγονός ότι το αποτέλεσμα εξετάστηκε από ανεξάρτητους μαθηματικούς.
Ο μαθηματικός του
Πανεπιστημίου του Μάντσεστερ, Τόμας Μπλουμ, ο οποίος διατηρεί και τη βάση
δεδομένων των προβλημάτων του Έρντος, συμμετείχε στην αξιολόγηση της εργασίας.
Σε συνοδευτικό κείμενο σημείωσε: «Παρότι η αρχική απόδειξη που παρήγαγε η AI ήταν απολύτως έγκυρη, βελτιώθηκε σημαντικά από τους ερευνητές της OpenAI και τους μαθηματικούς που συμμετείχαν στην εργασία».
Τόνισε επίσης ότι
ο ανθρώπινος ρόλος παραμένει κρίσιμος για την κατανόηση, τη βελτίωση και την
αξιοποίηση τέτοιων αποτελεσμάτων.
Από τις πιο
ηχηρές παρεμβάσεις ήταν εκείνη του βραβευμένου με Fields Medal μαθηματικού Τίμοθι Γκάουερς.
«Δεν υπάρχει καμία αμφιβολία ότι η λύση στο πρόβλημα των μοναδιαίων αποστάσεων αποτελεί ορόσημο για τα μαθηματικά της τεχνητής νοημοσύνης», έγραψε ο Γκάουερς.
Και σε άλλο
σημείο ανέφερε: «αν ένας άνθρωπος είχε υποβάλει αυτή την εργασία στο Annals of Mathematics και μου ζητούσαν μια σύντομη αξιολόγηση,
θα πρότεινα την αποδοχή της χωρίς κανέναν δισταγμό».
Η OpenAI υποστηρίζει ότι πρόκειται για μία από τις πρώτες περιπτώσεις όπου ένα μοντέλο AI γενικού σκοπού συμβάλλει ουσιαστικά σε ένα ανοιχτό ερευνητικό πρόβλημα υψηλού επιπέδου.
Παράλληλα αρκετοί ειδικοί εκτιμούν ότι η σημασία της εξέλιξης δεν περιορίζεται στη συγκεκριμένη μαθηματική ανακάλυψη, αλλά δείχνει πώς τα συστήματα τεχνητής νοημοσύνης μπορούν να λειτουργήσουν ως εργαλεία επιστημονικής έρευνας εξερευνώντας τεράστιους χώρους ιδεών με ταχύτητα ανέφικτη για έναν άνθρωπο.
Ωστόσο, οι ίδιοι οι ερευνητές υπογραμμίζουν ότι η διαδικασία εξακολουθεί να απαιτεί ανθρώπινη επίβλεψη, έλεγχο και ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Ως εκ τούτου, αντί να σηματοδοτεί την αντικατάσταση των μαθηματικών, η συγκεκριμένη υπόθεση ενδέχεται να αποτελεί μια πρώτη ένδειξη μιας νέας εποχής συνεργασίας ανάμεσα στην ανθρώπινη και την τεχνητή νοημοσύνη στην επιστημονική ανακάλυψη.